Зависимость от возраста стоимости специализированного актива

Зависимость от возраста стоимости специализированного актива и рекомендации для согласования результатов оценки.

Общий анализ зависимостей стоимости актива от возраста логично произвести с учетом обычно используемых формул. Затратным подходом стоимость MV специализированного актива в зависимости от его восстановительной стоимости RC и показателей износа можно найти в соответствии с известной формулой

Неустранимый износ физический D₂ и функциональный D₄ накапливаются с возрастом специализированного актива, например, по линейной или иной пропорциональной зависимости, что соответствует часто используемому в практической оценке методу определения износа с учетом долговечности (срока жизни) актива и возраста, а также соответствует начислению амортизации в бухгалтерском учете. Указанную пропорцию можно было бы отнести в сумме к накапливаемому неустранимому физическому и функциональному износу, учитывая, что неустранимый износ каждого из этих видов применяется к остатку после вычитания неустранимого износа другого вида как: (1-D2)x(1-D4).

Нужно пояснение в отношении неустранимого внешнего износа D₅, который в отличие от неустранимого физического D₂ и функционального D₄ не имеет свойства накапливаться с возрастом актива, а в зависимости от внешних экономических факторов в равной степени оказывает влияние на величину стоимости аналогичных в функциональном и конструктивном отношении специализированных активов при любом их возрасте: RCx(1-D5).

Долговечность T специализированного актива на этом схематичном графике согласована для трех независимых подходов. При нахождении неустранимого износа методом срока жизни для затратного подхода можно предполагать, что, что неустранимый физический и неустранимый функциональный износ в сумме накапливаются по пропорциональной закономерности с возрастом актива t в пределах его долговечности T.

Учитывается, что устранимый износ специализированного актива, т.е. отложенные затраты на его техническое обслуживание, ремонт и модернизацию, устраняется в определенной периодичности. То есть, износ этого вида не характеризуется накоплением и не оказывает заметного влияния на общую форму зависимости стоимости актива от его возраста.

Точность определения износа и стоимости не нового актива при оценке затратным подходом существенно зависят от корректного прогноза долговечности. Восстановительная стоимость актива по мере его старения замещается износом (частью стоимости, перенесенной в накопленный чистый доход). Рыночная стоимость, представляющая разницу восстановительной стоимости и накопленного износа, по итоговой величине становится существенно меньше как восстановительной стоимости, так накопленного износа.

В практической оценке использование затратного подхода для определения стоимости предпочтительно при незначительном износе для вновь созданных и относительно новых специализированных активов ввиду следующих причин.

1. С возрастом специализированного актива обычно утрачивается информация о затратах на его создание и могут быть методические затруднения при нахождении восстановительной стоимости или стоимости замещения (нового аналога).

2. При возрасте специализированного актива соразмерном с его долговечностью определение стоимости затратным подходом является неточным, поскольку накопленный износ соразмерен стоимости нового актива, а нахождение стоимости характеризуется поэтому затруднением, именуемым в математике «малой разностью больших величин».

3. Износ специализированного актива проявляется не только в снижении стоимости, но также в накоплении различий стоимости первоначально идентичных активов. Износ может быть относительно невелик при надлежащем техническом обслуживании и при достаточных расходах на текущий ремонт, то есть при увеличении прогнозируемой долговечности. Также могут быть обстоятельства противоположного характера.

Зависимость стоимости от возраста актива при оценке сравнительным подходом

Соответствующую использованию сравнительного подхода зависимость стоимости от возраста в пределах долговечности актива, можно проиллюстрировать на примере обобщения данных аналогов. На представленных графиках показаны регрессионные зависимости (Рис. 1 а и б), соответствующие применению сравнительного подхода и подобия с аналогами по показателям удельной стоимости (MV/DW)в расчете на единицу его размера (дедвейта DW) от возраста судна t и от его дедвейта DW для нефтеналивного танкера, а также в отношении судна для перевозки навалочных и насыпных грузов [3]. Морские грузовые суда указанных типов рассматриваются в качестве примеров специализированных активов и подсистем в составе имущественного комплекса судоходной компании.в расчете на единицу его размера (дедвейта DW) от возраста судна t и от его дедвейта DW для нефтеналивного танкера, а также в отношении судна для перевозки навалочных и насыпных грузов. Морские грузовые суда указанных типов рассматриваются в качестве примеров специализированных активов и подсистем в составе имущественного комплекса судоходной компании.

Рис. 1. Регрессионные зависимости удельной стоимости в расчете на единицу дедвейта (MV/DW) от возраста в пределах долговечности грузовых судов: (а) нефтеналивного танкера (линии графиков построены для значений дедвейта DW: 1 – 4500 т, 2 – 13400 т, 3 – 40200 т); (б) универсального навалочного судна (для значений дедвейта DW: 4 – 7900 т, 5 – 15800 т).
По графикам (Рис. 2) видно сходство регрессионных зависимостей удельной стоимости от возраста t судов рассмотренных типов с соответствующей сравнительному подходу формой кривых стоимости специализированного актива от его возраста, показанными на схематичном графике (Рис. 1). Также видно, что на вторичном рынке большинство судов, как нефтеналивных танкеров, так и универсальных судов для перевозки навалочных и насыпных грузов представлены к продаже после возраста 15 ¸ 20 лет, и имеются суда к продаже при возрасте более 40 лет, что позволяет для судов данных типов сделать предположение о их конструктивной долговечности около 45 лет.
С учетом рассмотренных примеров кривых удельной стоимости в отношении нефтеналивных танкеров и судов для перевозки навалочных и насыпных грузов зависимость удельной стоимости специализированного актива от возраста на схематичном графике (Рис. 1) показана в соответствии с функцией

которая подобрана в отношении морских грузовых судов при аппроксимации статистических наблюдений. При этом в формуле (2) используется характеристика размера судна – дедвейт DW  и его возраст t, а также, долговечность T, афакторами регрессии служат коэффициенты и степени: X, Y, Z и показатель ставки дисконтирования i, характеризующий снижение стоимости специализированного актива по мере ее переноса в накопления в имущественном комплексе, в систему которого этот актив входит как элемент.

Причем, различия факторов X, Y и Z формулы (2) в отношение специализированного актива на графике (Рис. 1) показаны в форме нескольких линий, соответствующих определению стоимости сравнительным подходом.

По-видимому, подобные или близкие формулы для оценки стоимости сравнительным подходом в зависимости от возраста специализированного актива и от той или иной его характеристики сравнения, в качестве которой в примере, относящемся к грузовому судну, был выбран дедвейт DW, могут быть построены для разных специализированных активов в любых отраслевых секторах ч учетом предположения, что стоимость переносится в форме чистого дохода в накопления в имущественном комплексе по мере обесценивания активов.

Форма зависимости стоимости от возраста при оценке специализированного актива доходным подходом

Доходным подходом стоимость специализированного актива может быть найдена по известной формуле как текущая стоимость дисконтированного денежного потока ожидаемого чистого операционного дохода NOI (Net Operation Income) и реверсии Rv.

С учетом пренебрежения второстепенными факторами и с использованием упрощающих допущений, таких как малозначительность поправки к стоимости денежного потока на середину расчетного периода, при которой , как малость оборотных средств в снаряжение актива в форме предоплаты (в установку, запуск и пр.) и других затрат, которые могли бы потребоваться в составе инвестиций, как известно имеет вид

Для специализированного актива размер денежного потока в принципе является устойчивым в текущих ценах ввиду устойчивости характеристик этого актива, и по этой причине чистый операционный доход в текущих ценах не меняется по годам в отличие от денежных потоков для имущественных комплексов, стоимость, которых, и, соответственно, денежный поток со временем предсказуемо меняются, например, увеличиваются в результате инвестирования прибыли в основные средства или в результате инвестирования в основные средства других финансов, например, в соответствии с осуществляемым по определенному плану бизнес–проектом.

Служащая основанием для использования методов капитализации дисконтированных денежных потоков, предсказуемая изменчивость этих потоков не характерна для отдельных специализированных активов, чистый операционный доход, которых, предсказуемо устойчив в привязке к их неизменным характеристикам и может лишь меняться непредсказуемо по внешним причинам, что является фактором риска и обычно учитывается величиной ставки дисконтирования i, которая соотносится с суммой рисков.

В рамках допущения о независимости от времени чистого операционного дохода свойственного специализированному активу уравнение текущей стоимости дисконтированного денежного потока, пренебрегая реверсией Rv в порядке упрощающего допущения, можно представить известной формулой прямой капитализации

Видно, что в соответствии с доходным подходом причиной изменения стоимости специализированного актива с его возрастом t в пределах долговечности T является рост функции фактора фонда возмещения f, входящей в сумму ставки капитализации R. По графику зависимости ставки капитализации R от возраста специализированного актива в пределах долговечности (Рис. 2) видно, что знаменатель в формуле прямой капитализации (4) заметно меняется, если возраст актива t приближается к долговечности T, что предопределяет ту форму оцениваемой доходным подходом зависимости стоимости актива от его возраста.

Рис. 2. Зависимость ставки капитализации чистого операционного дохода  R=(i+f) от ставки дисконтирования i и от возраста в долях от долговечности специализированного актива (t/T).

Если сравнивать оценку доходным и затратным подходами с точки зрения их адекватности для новых или не новых специализированных активов, то для оценки нового актива, накопленный износ которого мал или нулевой, более приемлемым был бы затратный подход, а доходный подход в этом случае был бы не вполне логичен, поскольку опыт эксплуатации нового актива недостаточен и не накоплено данных учета доходов и затрат.

В то же время, для не нового специализированного актива была бы как раз уместна оценка доходным подходом потому, что экономические показатели по эксплуатации такого актива, вероятно, собраны в достаточном объеме, доступны и надежны.

С другой стороны, накопленный износ при большом возрасте специализированного актива по отношению к его долговечности соразмерен с восстановительной стоимостью, что ставит под сомнение применимость затратного подхода для оценки этого актива, и это тоже способствует смещению предпочтений в пользу применения доходного подхода для оценки не нового актива.

Методологическая взаимосвязь затратного и доходного подходов

Имеется методологическое сходство и связанное с ним различие затратного и доходного подходов при их применении для определения стоимости специализированных активов. Это можно использовать для логичного определения коэффициентов веса при согласовании значений стоимости, найденных затратным и доходным подходами. С учетом упрощающих допущений: пренебрегая при раскрытии скобок перемножением показателей неустранимого физического и функционального износов (D2 x D4 специализированного актива и предполагая малое влияние устранимого износа (D1+D3), обнуляемого периодически при техническом обслуживании, ремонте и модернизации, на форму зависимости от возраста специализированного актива его стоимости, оцениваемой затратным подходом: (1-D2)x(1-D4)~(1-D2-D4), формула затратного подхода (1) принимает вид MV(t)~MV(0)x(1-D2-D4), где MV(0)=RCx(1-D5)– стоимость нового специализированного актива, отличающаяся на размер износа внешнего воздействия  от затрат на его создание, т.е. от восстановительной стоимости RC актива, поскольку стоимость нового актива MV(0) при равенстве нулю накопленного износа оценивается за вычетом износа внешнего воздействия , действующего соразмерно на стоимость аналогичных активов независимо от их возраста, в том числе, на стоимость новых активов.

Обозначая аналог накапливаемого неустранимого износа как обобщенный показатель  части стоимости актива, переносимой в форме денежного потока в накопления в имущественном комплексе, к которому принадлежит оцениваемый специализированный актив как элемент системы, можно определить зависимость стоимости от возраста специализированного актива затратным подходом, как MV(t)~MV (0)x(1-D(t)). Зависимость стоимости актива от его возраста t с учетом фактора переноса стоимости в денежный поток, учитывая что стоимость нового специализированного актива (при t=0), определяемая доходным подходом равна текущей стоимости ожидаемого чистого дохода и поступления от последующей продажи актива:

Найденный доходным подходом аналог накапливаемого неустранимого износа специализированного актива , т.е. часть его стоимости по относительной величине (по отношению к стоимости нового актива), перенесенная в накопленный чистый доход в течение периода в пределах возраста специализированного актива t, в зависимости от возраста актива t и от долговечности T показана на графике (Рис. 3).

Рис. 3. Зависимость аналога накапливаемого износа  специализированного актива от соотношения возраста и долговечности актива (t/T) и от ставки дисконтирования i

По графику видно, что перенесение стоимости специализированного актива в накопленный чистый доход имущественного комплекса, элементом и подсистемой которого актив выступает, равное по относительной величине аналогу накапливаемого износа , зависит как от возраста актива t в пределах его долговечности T, так и от ставки дисконтирования i.

Сокращение размерности задачи нахождения весовых коэффициентов с учетом методологической взаимозависимости затратного и доходного подходов

Согласование значений стоимости специализированного актива, найденных независимыми подходами: затратным , доходным  и сравнительным  с применением весовых коэффициентов ( ,  и ) обычно производится как

Как выше показано, при минимальном износе и возрасте актива, т.е. при условиях: t≈0, ≈0 и ≈  для оценки стоимости актива предпочтителен затратный подход, а при максимальном накопленном износе предпочтительно использование доходного подхода, т.е. при: t≈T, ≈1 и ≈0), когда большая часть первоначальной стоимости  актива перенесена в накопленный чистый доход в составе имущественного комплекса, к которому относится оцениваемый актив как элемент системы.

Весовые коэффициенты для значений стоимости специализированного актива, найденных доходным  и затратным  подходами, с учетом указанных условий предпочтительного выбора в отношении каждого из этих подходов можно найти, используя показатель аналога накапливаемого износа . Таким образом можно преобразовать задачу определения весовых коэффициентов, которая будет при этом сокращена до экспертного определения весового коэффициента  по учету стоимости актива, найденной сравнительным подходом , при итоговом согласовании значений: ,  и .

Связанная с остатком от единицы за вычетом весового коэффициента  для учета при итоговом согласовании стоимости , найденной сравнительным подходом, зависимость весового коэффициента  для учета найденного доходным подходом значения  стоимости, соотносимого с дисконтированной на дату оценки t частью стоимости , перенесенной в накапливаемый чистый доход, и зависимость весового коэффициента  для учета при итоговом согласовании стоимости , найденной затратным подходом, как остатка от единицы за вычетом коэффициентов:  и  имеют вид (Рис. 4)

Рис. 4. Зависимости от возраста специализированного актива (t/T) по отношению к его долговечности, а также от экспертного найденного весового коэффициента  для стоимости , оцененной сравнительным подходом, зависимости весовых коэффициентов, используемых при итоговом согласовании значений стоимости: коэффициента  для учета стоимости , найденной затратным подходом, и коэффициента  для значения , найденного доходным подходом; значения ставки дисконтирования равны: (а) 10 % (i=0,10) и (б) 20 % (i=0,10)

При использовании найденных по формулам (11) весовых коэффициентов:  и , найденных в зависимости от экспертного весового коэффициента , применяемого для учета при итоговом согласовании стоимости , оцененной сравнительным подходом, и в зависимости от аналога накапливаемого неустранимого износа специализированного актива  согласование (10) значения стоимости актива принимает вид

Результирующие зависимости согласованных значений стоимости специализированного актива, найденных независимыми подходами показаны на графиках (Рис. 5) в зависимости от возраста актива (t/T) и от его долговечности, а также от экспертного назначенного весового коэффициента , применяемого для учета значения стоимости, оцененного сравнительным подходом .

Рис. 5. Зависимость от возраста специализированного актива (t/T) по отношению к его долговечности, а также от экспертного найденного весового коэффициента  согласованного значения его стоимости, значения ставки дисконтирования равны: (а) 10 % (i=0,10) и (б) 20 % (i=0,10); зависимости от возраста специализированного актива значений его стоимости, найденных независимыми подходами: 1 – затратным, 2 – сравнительным и 3 – доходным

Анализ результатов согласования значений стоимости специализированного актива, полученных затратным, доходным и сравнительным подходами: ,  и , показывает, что увеличение весового коэффициента , применяемого для учета результата оценки сравнительным подходом , может характеризоваться снижением итогового значения стоимости.

С увеличением возраста t по отношению к долговечности T специализированного актива, по мере увеличения износа актива и накопления части его стоимости, перенесенной в чистый доход имущественного комплекса, подсистемой и элементом, которого, является этот актив, в процессе согласования значений стоимости в соответствии с формулами (10–12 ), преимущественный для нового актива, для которого: t≈0, ≈0 и ≈ , результат оценки , найденный затратным подходом, постепенно в определенной методической последовательности замещается стоимостью , оцененной  доходным подходом.

А при максимальном накопленном износе специализированного актива, который характеризуется показателями: t ≈ T, ≈1 и ≈0, предпочтительным при итоговом согласовании значений выступает результат, полученный доходом подходом .

Найденное соотношение вкладов:  и (1– ) результатов оценки:  и , полученных доходным и затратным подходами при итоговом согласовании значений, найденных независимыми подходами, действует в остальной части после экспертного учета  значения стоимости специализированного актива, оцененного сравнительным подходом .

Выводы и рекомендации

1. Понятие специализированного актива, который служит элементом комплексной системы, связано с его функциональными характеристиками, такими как: назначение здания, тип автомобиля или иного транспортного средства или машины, назначение объекта оборудования, того или иного интеллектуального продукта и пр. В отличие от специализированного актива, комплексный объект, например, целостный имущественный комплекс действующего предприятия, в состав которого этот актив входит как элемент системы, можно охарактеризовать не функциональным назначением, как входящие в его состав специализированные активы, а видом экономической деятельности. Специализированный актив имеет ограниченную экономическую долговечность и со временем его стоимость в форме дохода переносится в накопления в составе имущественного комплекса, в который актив входит.

2. Для сокращения размерности задачи нахождения весовых коэффициентов можно использовать методологическое сходство оценки затратным и доходным подходами. В качестве экономического аналога накапливаемого совокупного износа специализированного актива применен показатель части стоимости актива, переносимой в форме денежного потока в накопления в имущественном комплексе, к которому оцениваемый специализированный актив относится как элемент системы. Для итогового согласования значений стоимости в зависимости от возраста специализированного актива и его долговечности весовой коэффициент результатов оценки доходным подходом соразмерен аналогу накапливаемого износа, а коэффициент для результата затратного подхода – остатку за вычетом накапливаемого износа.

3. Соотношение весовых коэффициентов для результатов оценки затратным и доходным подходами выступает функцией от аналога накапливаемого износа, в свою очередь зависящего от возраста специализированного актива, от его долговечности и от показателя рисков и эффективности, характеризующего имущественный комплекс, к которому оцениваемый специализированный актив относится как элемент системы., а сумма двух весовых коэффициентов для значений оценки затратным и доходным подходами соответствует остатку от единицы после вычитания назначенного экспертно весового коэффициента для результата оценки сравнительным подходом. С учетом рассматриваемых рекомендаций задача определения весовых коэффициентов при итоговом согласовании значений стоимости, найденных независимыми подходами, можно для специализированного актива свести к альтернативному выбору: нахождение стоимости для серийного актива (или при развитом рынке) сравнительным подходом, что достаточно распространено, или при иных условиях рынка – оценка затратным и доходным подходами с учетом распределения весовых коэффициентов в соответствии с разработанными рекомендациями по формулам (11).

4. Сокращается размерность задачи выбора двух весовых коэффициентов для согласования найденных доходным, затратным и сравнительным подходами трех значений стоимости специализированного актива, входящего как элемент в состав общей системы, когда для согласования значений, полученных затратным и доходным подходами имеется зависимость их весовых коэффициентов от возраста и долговечности актива, а также от уровня эффективности и рисков системы, в которую специализированный актив входит как подсистема, например, от найденного показателя ставки дисконтирования, характерной для имущественного комплекса. Учитывая, что один из трех коэффициентов является остатком от единицы, то при оценке тремя подходами рекомендуется экспертное определение весового коэффициента для стоимости, найденной сравнительным подходом, а второй весовой коэффициент и третий (остаток от единицы после вычитания двух коэффициентов) можно найти по указанной зависимости.

5. В практических задачах по оценке серийных типовых активов, в том числе, специализированных, как известно, имеет смысл выполнять определение стоимости методами сравнительного подхода, а для тех активов, для которых использование сравнительного подхода затруднительно, например, ввиду отсутствия рыночных аналогов, обычно в оценке используются методы затратного и доходного подходов. В обоих вариантах на этапе выбора подходов можно избежать или свести к минимуму дальнейшую проблему экспертного нахождения весовых коэффициентов – как при оценке только сравнительным подходом, что логично для серийных типовых активов, когда весовой коэффициент для результата оценки этим подходом соответствует единице, так и для остальных активов при оценке затратным и доходным подходами и при использовании весовых коэффициентов в функции от возраста специализированного актива, его долговечности и от показателя эффективности, характерного для системы, в которую специализированный актив входит как подсистема. Во втором случае не возникает задача экспертного нахождения весового коэффициента для результата оценки сравнительным подходом.

 А в каких городах проводите оценку, спросите вы?

Оценка стоимости в городах:

г. Пятигорск

г. Кисловодск

г. Ессентуки

г. Железноводск

г. Минеральные Воды

г. Лермонтов

Ставропольский край

КМВ